教育科研
课题研究
首页 > 教育科研 > 课题研究
《两个向量的数量积》教学设计
时间:2019-10-22 08:10  来源:  点击:


    (一)设计思想

 在高中数学向量的课程中,两个向量的夹角与数量积是非常重要的课程内容,同时也是高考重点考查的内容。根据知识的网状结构这一角度来理解,空间向量的夹角与数量积一方面可以被认为是平面向量夹角与数量积的延伸,另一方面也可以被认为是空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础。总的来说,本节课的内容既体现了它的基础性,又体现了它的工具性。

    (二)实施方案

    1.教学目标

    1)知识与技能:

    ①充分理解空间向量夹角与模的概念及其表示方法。

    ②充分掌握两个向量数量积的定义、性质与运算律,并能进行简单的计算。

     2)过程与方法:

    ①发展学生的联想、类比、探究的能力。经历由低维到高维的思维过程。

    ②提高数学表达和交流的能力,提高空间想象和几何直观能力。

    ③培养学生用联系的观点看问题,体验数形结合的思想。

    3)情感、态度与价值观:

    ①激发学生学习数学的兴趣与欲望,帮助学生树立学习数学的信心。

    ②对数学的重要价值进行充分认识,并对其中所蕴含的理性精神进行深入细致的体会。

    2.教学重难点

    1)教学重点:两个向量数量积的计算方法与应用。

    2)教学难点:

    ①两个向量的数量积的几何意义。

    ②如何把立体几何问题转化为向量计算问题。

    3.教学方法

    1)情景教学法、问题教学法。

    2)讨论探究法、分层教学法。

    3)启发式教学法。

    4.教学过程

    1)创设情境

    “嫦娥一号”发射视频以及修改过程中的轨道和现用轨道图片。

    设计意图:激发学生学习的兴趣与欲望,使学生对数学的科学价值与应用价值进行充分认识。

    2)概念形成

    探究一:创设问题情境,理解定义

    1:正方体中,求下列各对向量的夹角:

 

    1)

    2)

    3)

    4).

    教师提问:

    ①平面向量的夹角的定义、范围及表示方法?学生回答:教师点评。

    ②空间中两个向量的夹角怎样定义呢?学生:可通过平移转化成平面两个向量的夹角,所以可以类比平面两个向量的夹角定义。

    定义1:已知两个非零向量,在空间中任取一点O,作OA =OB=,则角叫做向量的夹角,计作通常规定,且=.

    教师强调:异面直线及异面直线所成的角定义、范围。

    探究二:空间两个向量的数量积:

    ①定义:已知两个非零向量叫做的数量积,记作.

②数量积的运算律。

  ③数量积的性质

    设计意图:复习旧知识,引出新知识,体会研究空间问题的思想方法.用问题为学生创设探究知识的情境,以疑导思,使学生体会由低维到高维的思维过程,经历由空间到平面的转化过程,学会用类比的方法研究问题,培养了学生的理解能力和操作能力。

    探究三:理解、应用定义

    5.例题解析

    2:已知平面平面,点内,并且它们在上的正射影分别为;点内,并且它们在上的正射影分别为,求证:.

    3:已知长方体为侧面的中心,的中点,令

    1)用基底表示如下向量:

    2)计算下列数量积:.

      

    教师提问:题设所给的几何条件与结论中的向量之间有何联系?学生思考、回答

    教师提问:如何将立体几何问题转化成向量问题?学生回答学生完成,老师指正;学生分层完成。

    6.小结与归纳

    1)小结

    通过数量积来对立体几何问题的方法与步骤进行解决:

    ①用已知向量表示未知向量,再进行计算;

    ②建立正交基底,用基底表示未知向量,再进行计算。

    2)归纳:①空间中两个向量的夹角怎样定义;②两个向量的数量积定义、运算性质、运算律;③如何将立体几何问题转化成向量问题。

    设计意图:培养自学能力;加深学生对立体几何问题转化成向量计算问题的过程与方法的理解与体验,规范解题步骤。

    7.布置作业 教材:第88A123B123(完)

大连开发区第八高级中学
微信公众平台
微信号:dldk8z